在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形?
设 S 1 = 1 + 1 1 2 + 1 2 2 , S 2 = 1 + 1 2 2 + 1 3 2 , S 3 = 1 + 1 3 2 + 1 4 2 , ⋯ , S n = 1 + 1 n 2 + 1 ( n + 1 ) 2 ,求 S 1 + S 2 + ⋯ + S n 的值.(用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整数)
若实数 a , b , c 满足关系式: a - 199 + b - 199 - a - b = 3 a + 5 b - 2 - c + 2 a + 3 b - c ,试确定 c 的值.
设 y = ax + b cx + d , a , b , c , d 都是有理数, x 是无理数.求证:
(1)当 bc = ad 时, y 是有理数;
(2)当 bc ≠ ad 时, y 是无理数.
设 x , y 都是有理数,且满足方程 1 2 + π 3 x + 1 3 + π 2 y - 4 - π = 0 ,求 x - y 的值.
已知实数 5 + 5 7 的小数部分为 a , 7 - 3 5 的小数部分为 b ,求 7 a + 5 b 的值.