一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带,又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带,如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,求k值.
如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合. (1)三角尺旋转了 度。 (2)连接CD,试判断△CBD的形状; (3)求∠BDC的度数。
在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的小球,小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两球上的数字之和,当和小于9时小明获胜,反之小东获胜. (1)请用树状图或列表的方法,求小明获胜的概率; (2)这个游戏公平吗?请说明理由.
解方程:(1)x2-4x-2=0. (2)2x2+3x-5=0
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E,设⊙O是△BDE的外接圆. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若DE=2,BD=4,求AE的长.
某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P. (1)求证:AM=AN; (2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.