(经典题)为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛,曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队.若足球队每人领一个少6个球,每两人领一个则余6个球,问这批足球共多少个?小明领到足球后十分高兴,就仔细地研究起足球上的黑白球(如图),结果发现,黑块呈五边形,白色呈六边形,黑白相间在球体上,黑块共12块,问白块有多少块?
奥体中心为满足暑期学生对运动的需求,欲开设球类课程,该中心随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项.根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整;
(3)我们把“羽毛球”“篮球”,“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用 A , B , C , D , E 表示.小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练,利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率.
先化简,再求值: ( y x - y - y 2 x 2 - y 2 ) ÷ x xy + y 2 ,其中 x = 3 + 1 , y = 3 - 1 .
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 8 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于点 A ( - 2 , 0 ) 和点 B ( 8 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,顶点为 D ,连接 AC , BC , BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E .
(1)求抛物线的表达式;
(2)点 P 是第一象限内抛物线上的动点,连接 PB , PC ,当 S ΔPBC = 3 5 S ΔABC 时,求点 P 的坐标;
(3)点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点,在射线 ED 上是否存在点 M ,使得以点 M , N , E 为顶点的三角形与 ΔOBC 相似?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,在 ΔABC 中, ∠ A = 90 ° , AB = AC = 2 + 1 ,点 D , E 分别在边 AB , AC 上,且 AD = AE = 1 ,连接 DE .现将 ΔADE 绕点 A 顺时针方向旋转,旋转角为 α ( 0 ° < α < 360 ° ) ,如图2,连接 CE , BD , CD .
(1)当 0 ° < α < 180 ° 时,求证: CE = BD ;
(2)如图3,当 α = 90 ° 时,延长 CE 交 BD 于点 F ,求证: CF 垂直平分 BD ;
(3)在旋转过程中,求 ΔBCD 的面积的最大值,并写出此时旋转角 α 的度数.
因疫情防控需要,消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价50元,每天销售量 y (桶 ) 与销售单价 x (元 ) 之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时,药店每天获得的利润最大,最大利润是多少元?(利润 = 销售价 - 进价)