在一堂数学课中,数学老师给出了如下问题“已知:如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D.求证:CB=CD”.文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决.文文同学证明过程如下:连结AC(如图②)∵∠B=∠D ,AB=AD,AC=AC∴△ABC≌△ADC,∴CB=CD你认为文文的证法是 的.(在横线上填写“正确”或“错误”)彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”(如图③),请完成彬彬同学的证明过程.
某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,共调查了多少名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校爱好运动的学生共有800名,则该校学生总数大约有多少名.
如图, ⊙ O 的直径 AB 交弦(不是直径) CD 于点 P ,且 P C 2 = PB · PA ,求证: AB ⊥ CD .
甲口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字1,2;乙口袋中装有3个相同小球,它们分别写有数字3,4,5;丙口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字6,7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求:
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率;
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率.
用※定义一种新运算:对于任意实数 m 和 n ,规定 m ※ n = m 2 n - mn - 3 n ,如:1※ 2 = 1 2 × 2 - 1 × 2 - 3 × 2 = - 6 .
(1)求 ( - 2 ) ※ 3 ;
(2)若3※ m ⩾ - 6 ,求 m 的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
从 A 处看一栋楼顶部的仰角为 α ,看这栋楼底部的俯角为 β , A 处与楼的水平距离 AD 为 90 m .若 tan α = 0 . 27 , tan β = 2 . 73 ,求这栋楼高.