(本小题14分)某企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如左图, B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如右图 (注:利润与投资单位:万元).(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
已知函数,其中为常数,且函数图像过原点.(1)求的值;(2)证明:函数在[0,2]上是单调递增函数;(3)已知函数,求g(x)≥0时x的取值范围.
A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位:分)如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(参考数值: ,)(2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).
已知函数.(1)求函数的定义域及的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)判断在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地10台,B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元.(1)设从甲地调运x台至A地,求总费用y关于台数x的函数解析式;(2)若总运费不超过9000元,问共有几种调运方案;(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.
已知集合,集合.(1)求;(2)求;(3)求.