如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(4,5)两点,请解答下列问题:求抛物线的解析式;若抛物线的顶点为点D,对称轴所在的直线交x轴于点E,连接AD,点F为AD的中点,求出线段EF的长。注:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=,顶点坐标是(,)。
已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根,求k的值.
在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,并写下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.小明选取了关系式①,②作为条件,关系式③作为结论。你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗?如果是,请写出证明过程,如果不是,请举出反例.
计算(1)解不等式组:.(2)解方程组:
计算(1)计算:. (2)解方程:
探究:如图①,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC.点D在边AB上(D不与A,B重合),连结CD,过点C作CE⊥CD,且CE=CD,连结DE、AE.求证:△BCD≌△ACE.应用:如图②,在图①的基础上,点D在BA的延长线上,其他条件不变.若AD=AB,AB=4,求DE的长.