(13分)有一批电脑原价2000元,甲、乙两个商店均有销售,甲商店按如下方法促销:在10台内(不含10台)买一台优惠2.5%,买两台优惠5%,买三台优惠7.5%……,依此类推,即多买一台,每台再优惠2.5个百分点(1%叫做一个百分点),10台后(含10台)每台1500元;乙商店一律原价的80%销售。某学校要买一批电脑,去哪家商店购买更合算?
进货原价为80元的商品400个,按90元一个售出时,可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元,其销售数就减少20个,问售价应为多少时所获得利润最大?
三棱锥P-ABC中,三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直,三侧面面积分 别为S1、S2、S3,底面积为S,三侧面与底面分别成角α、β、γ,(1)求S(用S1、S2、S3表示);(2)求证:cos2α+cos2β+cos2γ=1;
过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°, ∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC。
如图,四棱锥V-ABCD中,∠BCD=∠BAD=90°,又∠BCV=∠BAV=90°, 求证:VD⊥AC;
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8cm,M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点;(1)画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线;(2)设过M、N、P三点的平面与B1C1交于点Q,求PQ的长;