有一个抛物线形的桥洞,桥洞离水面的最大高度BM为3米,跨度OA为6米,以OA所在直线为x轴,O为原点建立直角坐标系(如图所示).⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标;⑵一艘小船平放着一些长3米,宽2米且厚度均匀的矩形木板,要使该小船能通过此桥洞,问这些木板最高可堆放多少米(设船身底板与水面同一平面)?
(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)参加调查的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度;(2)将条形图补充完整;(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有 人.
如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交双曲线y= (x>0)和y=- (x<0)于点M、N.(1)求m的值和直线l的解析式;(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA;(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由.
(12分)已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过其中的三个点.(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上;(2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么?(3)求a和k的值.
(10分)如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2).(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;(2)当=30°时,求证:△AOE1为直角三角形.