（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？
为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 ．
（1）将线段 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段 ，请画出线段 ．
（2）以线段 为一边，作一个菱形 ，且点 ， 也为格点．（作出一个菱形即可）
在 中， ， 分别是 两边的中点，如果 上的所有点都在 的内部或边上，则称 为 的中内弧．例如，图1中 是 的一条中内弧．
（1）如图2，在 中， ， ， 分别是 ， 的中点，画出 的最长的中内弧 ，并直接写出此时 的长；
（2）在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， ，在 中， ， 分别是 ， 的中点．
①若 ，求 的中内弧 所在圆的圆心 的纵坐标的取值范围；
②若在 中存在一条中内弧 ，使得 所在圆的圆心 在 的内部或边上，直接写出 的取值范围．
已知 ， 为射线 上一定点， ， 为射线 上一点， 为线段 上一动点，连接 ，满足 为钝角，以点 为中心，将线段 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．
（1）依题意补全图1；
（2）求证： ；
（3）点 关于点 的对称点为 ，连接 ．写出一个 的值，使得对于任意的点 总有 ，并证明．
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