(本小题满分12分) 已知R.(1)求函数的周期和单调减区间;(2)若,且,求和的值.
(本小题满分12分)已知线段的端点B在圆上运动,端点的坐标为,线段中点为, (Ⅰ)试求点的轨迹方程; (Ⅱ)若圆与曲线交于两点,试求线段的长.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD^平面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点. (Ⅰ)证明:PA∥平面BDE; (Ⅱ)证明:AC^平面PBD.
(本小题满分12分)在中,,若点B与点关于直线对称, (Ⅰ)试求直线的方程; (Ⅱ)试求线段的垂直平分线方程.
(本小题满分10分)某大学志愿者协会是由中文系、数学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成,各系的具体人数如下表:(单位:人)
现需要采用分层选样的方法从中选派10人到山区进行支教活动 (Ⅰ)求各个系需要派出的人数; (Ⅱ)若需要从数学系和英语系中选2人当领队,求2个领队恰好都是数学系学生的概率.
(本小题满分12分)已知是椭圆的两焦点,是椭圆在第一象限弧上一点,且满足过点作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点, (1)求点坐标; (2)求证:直线的斜率为定值; (3)求面积的最大值.