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如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 米，且两扇门的大小相同（即 ，将左边的门 绕门轴 向里面旋转 ，将右边的门 绕门轴 向外面旋转 ，其示意图如图2，求此时 与 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据： ， ，
如图，在 中， 是 边上的中线，以 为直径的 交 于点 ，过 作 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于 ．
（1）求证： ；
（2）求证：直线 是 的切线．
如图， 是 的对角线．
（1）尺规作图（请用 铅笔）：作线段 的垂直平分线 ，交 ， ， 分别于 ， ， ，连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形 的形状并说明理由．
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