设是公比为正数的等比数列,,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和
已知椭圆+y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标;(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点?若过定点,请给出证明,并求出该定点;若不过定点,请说明理由.
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F(4m,0)(m>0,m为常数),离心率等于0.8,过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若θ=90°,,求实数m;(3)试问的值是否与θ的大小无关,并证明你的结论.
如图,椭圆C0:=1(a>b>0,a、b为常数),动圆C1:x2+y2=,b<t1<a.点A1、A2分别为C0的左、右顶点,C1与C0相交于A、B、C、D四点.(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;(2)设动圆C2:x2+y2=与C0相交于A′,B′,C′,D′四点,其中b<t2<a,t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等,证明:为定值.
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的中心在原点O,右焦点F在x轴上,椭圆与y轴交于A、B两点,其右准线l与x轴交于T点,直线BF交椭圆于C点,P为椭圆上弧AC上的一点.(1)求证:A、C、T三点共线;(2)如果=3,四边形APCB的面积最大值为,求此时椭圆的方程和P点坐标.