设 数 列 的前 项 和为 已知 (I)设,证明 数 列 是等比数列(II)求 数 列 的通项公式。
已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的参数方程为(为参数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与,各有一个交点.当时,这两个交点间的距离为,当时,这两个交点重合.(Ⅰ)分别说明,是什么曲线,并求出a与b的值;(Ⅱ)设当时,与,的交点分别为,当时,与,的交点分别为,求四边形的面积.
如图,锐角的内心为,过点作直线的垂线,垂足为,点为内切圆与边的切点.(Ⅰ)求证:四点共圆;(Ⅱ)若,求的度数.
已知函数,其中是自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若函数对任意满足,求证:当时,;(Ⅲ)若,且,求证:
已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.(Ⅰ)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(Ⅱ)求函数图像对称中心的坐标;(Ⅲ)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).