已知某精密仪器生产总成本C(单位:万元)与月产量x(单位:台)的函数关系为,月最高产量为15台,出厂单价p(单位:万元)与月产量x的函数关系为: (1)求月利润L与产量x的函数关系式; (2)求月产量x为何值时,月利润最大?
(本小题满分12分) 已知圆的方程为. (1)求过点的圆的切线方程; (2)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.
(本小题满分12分) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项.
(本小题满分12分)已知向量()和(),. (1)求的最大值;(2)若,求的值.
(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,已知三点 以A、B为焦点的椭圆经过C点, (1) 求椭圆方程; (2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭圆交于不同的两点M、N,使? 若存在。求出直线l斜率的取值范围; ⑶对于y轴上的点P(0,n),存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使,试求实数n的取值范围。
(本小题满分12分)如图,AB为圆O的直 径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面垂直,且. ⑴求证:; ⑵设FC的中点为M,求证:; ⑶设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为,求的值.