已知棱长为的正方体中,是的中点,为的中点。(1)求证:;(2)求异面直线与所成角的余弦值。
(本小题满分12分)某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量,决定添置一台125000元的新木材加工机器。若机器第天的维护费为元,则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少?
(本小题满分12分)已知等差数列的第2项为8 ,前10项和为185,从数列中依次取出第2项,4 项,8项,……,第项 ,按原来顺序排成一个新数列,(1)分别求出数列、 的通项公式,(2)求 数列的前n项和。
(本小题满分12分)已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b},(1)求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
(本小题满分12分)已知a、b、c是的面积,若a = 4, b = 5, , 求:C边的长度。
(本小题满分14分)已知, 且,记在内零点为.(1)求当取得极大值时,与的夹角θ.(2)求的解集.(3)求当函数取得最小值时的值,并指出向量与的位置关系.