在三棱锥中,和是边长为的等边三角形,,分别是的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求三棱锥的体积.
已知椭圆抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求分别适合的方程的点的坐标; (Ⅱ)求的标准方程.
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点. (Ⅰ)证明:⊥; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)设函数,求的值域.
已知为等差数列的前项和,且. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得<,求的取值范围.