如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1,再以O为旋转中心,将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2,画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母.
如图,AB为⊙O的直径,射线AP交⊙O于C点,∠PCO的平分线交⊙O于D点,过点D作DE⊥AP交AP于E点.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)若DE=3,AC=8,求直径AB的长.
某商店经营一种笔记本,进价为每本5元,据市场分析,在一个月内,售价定为每本8元时.可卖出105本,而售价每上涨1元,就少卖5本.(1)设每本笔记本的售价为x元,一个月的利润为y元,写出y与x之间的函数关系式;(2)当售价定为每本多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?
四张大小、质地均相同的卡片上分别标有:1,2,3,4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,然后由小明从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的3张中随机取第二张.(1)用画树状图的方法,列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况;(2)求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.
已知抛物线y=x2+bx+c经过(0,﹣1),(3,2)两点.求它的解析式及顶点坐标.
如图,在△ABC和△CDE中,∠B=∠D=90°,C为线段BD上一点,且AC⊥CE.求证:.