如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB、AC的夹角为12

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如图,一扇形纸扇完全打开后, 外侧两竹条AB、AC的夹角为120°, AB长为30cm, 贴纸部分BD长为20cm,贴纸部分面积为 cm². (结果保留)

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若 $y = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x - \frac{1}{2}}$ 的最大值是 $a$ ，最小值是 $b$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为＿＿＿＿＿．

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当 $a = - \frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ 时，化简 $\frac{9 - 6 a + a^{2}}{a - 3} + \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a}$ 的结果是＿＿＿＿＿．

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若 $a + b - 2 \sqrt{a - 1} - 4 \sqrt{b - 2} = 3 \sqrt{c - 3} - \frac{1}{2} c - 5$ ，则 $a + b + c =$ ＿＿＿＿＿．

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$[a]$ 表示不大于 $a$ 的最大整数， ${a} = a - [a]$ ，设 $a = [\frac{1}{3 - \sqrt{7}}] ， b = \{\frac{1}{3 - \sqrt{7}}\}$ ，则 $a^{2} + (1 + \sqrt{7}) ab =$ ＿＿＿＿＿．

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$\frac{1}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}} + \frac{1}{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}} =$ ＿＿＿＿＿．

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