星期天小明在一条南北方向的公路上往返跑步,他从家里出发,每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正,单位:米)-2080, 1100, -1120, 2010, 890, -940.1小时后停下来休息,此时他在家的什么方向?最远距离家多远?小明回到家时共跑了多少米?
如图,在△ABC和△DCE中,AB∥DC,AB=DC,BC=CE,且点B,C,E在一条直线上.求证:∠A=∠D.
解不等式组.
如图(1),直线与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式及顶点P的坐标;(2)连结AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)动点M从B点开始沿BO边向点O以每秒2个单位的速度运动,动点N从点O开始沿OC边向点C以每秒1个单位的速度运动,当点M到达O点时,点N也随之停止运动.在整个运动过程中,求:线段MN的中点所经过的路程长.
如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H.(1)求△PEF的边长;(2)若△PEF的边EF在射线BC上移动(点E的移动范围在B、C之间,不与B、C两点重合).设BE=x,PH=y.①求y与x的函数关系式;②连接BG,设△BEG面积为S,求S与x的函数关系式,判断x为何值时S最大,并求最大值S.
如图,一条直线与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴交于点D,AC⊥x轴,垂足为C.(1)求反比例函数的解析式及D点的坐标;(2)点P是线段AD的中点,点E,F分别从C,D两点同时出发,以每秒1个单位的速度沿CA,DC运动,到点A,C时停止运动,设运动的时间为t(s).①求证:PE=PF.②若△PEF的面积为S,求S的最小值.