（本小题满分12分）已知数列、满足，，。（Ⅰ）求数列的通项公

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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挑错有奖

（本小题满分12分）已知数列、满足，，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（II）求数列的前n项和；
（III）若数列的前项和为，设，求证：。

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如图，在四面体中，平面，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．
（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为60°，求的大小．

题型：未知
难度：未知

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设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当=3，=2，=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和．，求分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若，求：：．

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在公差为d的等差数列中，已知，且成等比数列．
（1）求；
（2）若，求．

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已知函数 $f (x) = x^{2} \ln x$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 的单调区间；
（2）证明：对任意的 $t > 0$ ，存在唯一的 $s$ ，使 $t = f (s)$ ．
（3）设（2）中所确定的 $s$ 关于 $t$ 的函数为 $s = g (t)$ ，证明：当 $t > e^{2}$ 时，有 $\frac{2}{5} < \frac{\ln g (t)}{\ln t} < \frac{1}{2}$ ．

题型：未知
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已知首项为 $\frac{3}{2}$ 的等比数列 ${a_{n}}$ 不是递减数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n} (n \in N^{+})$ ，且 $S_{3} + a_{3}, S_{5} + a_{5}, S_{4} + a_{4}$ 成等差数列．
（1）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（2）设 $T_{n} = S_{n} - \frac{1}{S_{n}} (n \in N^{+})$ ，求数列 ${T_{n}}$ 的最大项的值与最小项的值．

题型：未知
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