（年山东德州12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
（年山东滨州12分）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动，移动时间为t秒．
①当t为何值时，DP⊥AC？
②设
，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．
（年内蒙古呼和浩特12分）如图，已知直线l的解析式为
，抛物线y = ax2＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D 
三点．
（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；
（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．
（年辽宁营口14分）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．
（2014年辽宁阜新12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．
（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；
（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中-3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；
（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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