如图,已知∠ABC.请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究:∠ABC 与 ∠DEF 有怎样的数量关系?并说明理由(需要证明).
如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图2,晾衣架伸缩时,点G在射线DP上滑动,∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm.(1)当∠CED=60°时,求C、D两点间的距离;(2)当∠CED由60°变为120°时,点A向左移动了多少cm?(结果精确到0.1cm)(3)设DG=xcm,当∠CED的变化范围为60°~120°(包括端点值)时,求x的取值范围.(结果精确到0.1cm)(参考数据≈1.732)
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C.(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8,cosA=,求OD的长.
已知关于x的一元二次方程,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
解方程(1)(2)
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形.设直线与轴交于点M、与轴交于点N,抛物线的图象经过点C、M、N.解答下列问题:(1)分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式;(2)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由.(3)将直线MN向上平移,使它与抛物线只有一个交点,求此时直线的解析式.(4)点P是x轴上方的抛物线上的一动点,连接P M,P N ,设所得△PMN的面积为S.①求S的取值范围;②若△PMN的面积S为整数,则这样的△PBC共有 个.