在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.(1)求的取值范围;(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设函数,曲线过点,且在点处的切线方程为. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)证明:当时,; (Ⅲ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,抛物线:与椭圆:在第一象限的交点为,为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)过点作直线交于、两点,求面积的最小值.
(本小题满分12分)为等腰直角三角形,,,、分别是边和的中点,现将沿折起,使面面,是边的中 点,平面与交于点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知数列满足,,令. (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式.
(本小题满分12分)设是锐角三角形,三个内角,,所对的边分别记为,,,并且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,,求,(其中).