如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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2011-2012年九年级上学期月考数学卷

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如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 ▲

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图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为 $AC$ ， $BD$ （点 $A$ 与点 $B$ 重合），点 $O$ 是夹子转轴位置， $OE ⊥ AC$ 于点 $E$ ， $OF ⊥ BD$ 于点 $F$ ， $OE = OF = 1 cm$ ， $AC = BD = 6 cm$ ， $CE = DF$ ， $CE : AE = 2 : 3$ ．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 $O$ 转动．

（1）当 $E$ ， $F$ 两点的距离最大时，以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形的周长是　　 $cm$ ．

（2）当夹子的开口最大（即点 $C$ 与点 $D$ 重合）时， $A$ ， $B$ 两点的距离为　　 $cm$ ．

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如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均为正六边形的顶点， $AB$ 与地面 $BC$ 所成的锐角为 $β$ ．则 $\tan β$ 的值是　　．

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