已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米.(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为:,(t为参数),直线与曲线分别交于两点. (1)写出曲线和直线的普通方程; (2)若成等比数列,求的值.
如图,是⊙的一条切线,切点为,都是⊙的割线,已知. (1)证明:; (2)证明:.
已知f(x)=xlnx. (I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅱ)证明:都有。
某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?
已知函数 (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的值域; (3)先将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变,得到函数的图象,求证:直线与的图象相切于