已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米.(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
)设,函数.(Ⅰ)若,试求函数的导函数的极小值;(Ⅱ)若对任意的,存在,使得当时,都有,求实数的取值范围.
设椭圆的右焦点为,直线与 轴交于点,若(其中为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(,为直径的两个端点),求的最大值.
已知数列,定义其平均数是,.(Ⅰ)若数列的平均数,求;(Ⅱ)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为,求证:.
如图,四棱锥的底面为矩形,且,,,(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值
如图,在中,点在边上,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.