已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米.(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
(本小题满分14分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:
试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
(本小题满分14分)已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. (1)求函数的最小正周期; (2)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
(本小题满分12分)设定义域都为的两个函数的解析式分别为, (1)求函数的值域; (2)求函数的值域.
(本小题满分12分)已知、、分别是的三个内角、、所对的边,(1)若面积求、的值; (2)若,且,试判断的形状.
(附加题,10分)已知函数,数列满足,且. (1)试探究数列是否是等比数列? (2)试证明.