已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米.(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
(本小题满分12分)正的边长为4,是边上的高,、分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角.(Ⅰ)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.
(本小题满分12分)为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据: (Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少? (Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验. ①求这两种金额之和不低于20元的概率; ②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)四边形的内角与内角互补,.(1)求角的大小及线段长;(2)求四边形的面积.
设函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若,恒成立,求实数的取值范围.
已知在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数)(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;(Ⅱ)已知,圆上任意一点,求面积的最大值.