已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米.(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
(本小题满分12分) 已知等比数列中,. (Ⅰ)若为等差数列,且满足,求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 在三棱锥ABCD中,平面DBC⊥平面ABC,△ABC为正三角形, AC=2,DC=DB=, (1)求DC与AB所成角的余弦值; (2)在平面ABD上求一点P,使得CP⊥平面AB D.
必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 某商场搞促销,当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖,根据顾客购买商品的金额,从箱中(装有4只红球,3只白球,且除颜色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只红球奖励20元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后,即将小球全部放回箱中) (1)当顾客购买金额超过500元而少于1000元(含1000元)时,可从箱中一次随机抽取3个小红球,求其中至少有一个红球的概率; (2)当顾客购买金额超过1000元时,可一次随机抽取4个小球,设他所获奖商品的金额为元,求的概率分布列和数学期望.
(选做题)本大题包括A,B,C,D共4小题,请从这4题中选做2小题. 每小题10分,共20分.请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知实数满足,求的最小值;
(本小题共16分) 已知数列各项均不为0,其前项和为,且对任意都有(为大于1的常数),记f(n). (1)求; (2)试比较与的大小(); (3)求证:(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1) ≤[1-()2n-1] (n∈N*)