已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米.(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
已知正项数列满足:, (1)求通项; (2)若数列满足,求数列的前和.
已知数列{}的前n项和(n为正整数)。 (1)令,求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式; (2)令,,求并证明:<3.
已知椭圆C:(a>b>0),过点(0,1),且离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)A,B为椭圆C的左右顶点,直线l:x=2与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,恒为定值.
己知a∈R,函数 (1)若a=1,求曲线在点(2,f (2))处的切线方程; (2)若|a|>1,求在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
如图①,已知ABC是边长为l的等边三角形,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图②所示的三棱锥A-BCF,其中BC=. (1)证明:DE//平面BCF; (2)证明:CF平面ABF; (3)当AD=时,求三棱锥F-DEG的体积