已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米.(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
(本小题满分12分) 已知,证明:.
(本小题满分12分) 已知函数的导数满足,,其中常数,求曲线在点处的切线方程.
(本小题满分12分)已知二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. (I)求展开式的第四项; (II)求展开式的常数项.
(本小题满分14分) 已知位于轴右侧的圆C与相切于点P(0,1),与轴相交于点A、B,且被轴分成的两段弧之比为1﹕2(如图所示). (I)求圆C的方程; (II)若经过点(1,0)的直线与圆C相交于点E、F,且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C,求直线的方程.
(本小题满分12分) 如图是函数的一段图象. (I)求的值及函数的解析式; (II)求函数的最值及零点.