(本题满分10分)如图,已知一矩形ABCD,若把△ABE沿折痕BE向上翻折,A点恰好落在DC上,设此点为F,且这时AE:ED=5:3,BE=5,这个矩形的长宽各是多少?
问题背景: 如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,则点C即为所求.实践运用: 如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD = 30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,求:PA+ PB的最小值,并写出解答过程.知识拓展:如图(c),在菱形ABCD中,AB = 10,∠DAB= 60°,P是对角线AC上一动点,E、F分别是线段AB和BC上的动点,则PE +PF的最小值是 .(直接写出答案)
如图,⊙O的弦AB=8,直径CD⊥AB于M,OM :MD ="3" :2, E是劣弧CB上一点,连结CE并延长交CE的延长线于点F. 求:(1)⊙O的半径; (2)求CE·CF的值.
“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料(代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨;该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元. (1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量; (2)若在“薄利多销、让利于民”的原则下,当每吨原料售价为多少时,该店的月利润为9000元; (3)每吨原料售价为多少时,该店的月利润最大,求出最大利润.
如图,点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若AE=BE,∠BAC=90°,试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛,甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示.(1)根据下图,分别求出两班复赛的平均成绩和方差;(2)根据(1)的计算结果,分析哪个班级的复赛成绩较好?