(本小题满分12分)某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:(1)在这批树苗中,其高度在85厘米以上的树苗大约有多少棵?(2)这批树苗的平均高度大约是多少?;(3)为了进一步获得研究资料,若从组中移出一棵树苗,从组中移出两棵树苗进行试验研究,则组中的树苗A和组中的树苗C同时被移出的概率是多少?
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点. (I)求曲线,的方程; (II)若点,在曲线上,求的值.
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,证明:.
设函数,. (Ⅰ)当时,证明在是增函数; (Ⅱ)若,,求的取值范围.
如图椭圆的右顶点是,上下两个顶点分别为,四边形是矩形(为原点),点分别为线段的中点. (Ⅰ)证明:直线与直线的交点在椭圆上; (Ⅱ)若过点的直线交椭圆于两点,为关于轴的对称点(不共线),问:直线是否经过轴上一定点,如果是,求这个定点的坐标,如果不是,说明理由.
现有两个项目,投资项目万元,一年后获得的利润为随机变量(万元),根据市场分析,的分布列为:
投资项目万元,一年后获得的利润(万元)与项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知项目产品价格在一年内进行次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是. 经专家测算评估项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
(Ⅰ)求的方差; (Ⅱ)求的分布列; (Ⅲ)若,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目? (参考数据:).