(本小题满分12分)某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:(1)在这批树苗中,其高度在85厘米以上的树苗大约有多少棵?(2)这批树苗的平均高度大约是多少?;(3)为了进一步获得研究资料,若从组中移出一棵树苗,从组中移出两棵树苗进行试验研究,则组中的树苗A和组中的树苗C同时被移出的概率是多少?
( (本题满分15分 )椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,并与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)如图,过圆:上任意一点作椭圆的两条切线. 求证:.
()(本题满分14分) 如图,菱形与矩形所在平面互相垂直,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,当二面角为直二面角时,求的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求直线与平面所成的角的正弦值.
(本题满分14分 )设数列的前项和为,,当时,. (Ⅰ)若,求及; (Ⅱ)求的通项公式.
(本题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)求的最大值及取得最大值时的集合; (Ⅱ)设的角的对边分别为,且.求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知向量设函数; (1)写出函数的单调递增区间; (2)若x求函数的最值及对应的x的值;- (3)若不等式在x恒成立,求实数m的取值范围.