(本小题满分12分)某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:(1)在这批树苗中,其高度在85厘米以上的树苗大约有多少棵?(2)这批树苗的平均高度大约是多少?;(3)为了进一步获得研究资料,若从组中移出一棵树苗,从组中移出两棵树苗进行试验研究,则组中的树苗A和组中的树苗C同时被移出的概率是多少?
((本小题满分14分) 给定椭圆:,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 已知椭圆的两个焦点分别是,椭圆上一动点满足. (Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程 (Ⅱ)试探究y轴上是否存在点(0, ),使得过点作直线与椭圆只有一个交点,且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)
某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下: (Ⅰ)填充上表; (Ⅱ)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立. ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率; ②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位: 千元),求的分布列.
(本小题满分l2分) 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为且 (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若求△ABC。
(本小题满分14分) 设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中. (Ⅰ) 求数列的首项和公比; (Ⅱ)当m=1时,求; (Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知是函数的极值点. (Ⅰ) 当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当R时,函数有两个零点,求实数m的取值范围.