(本小题满分14分)已知是数列的前项和,且 , 时有 .(1)求证是等比数列;(2)求数列的通项公式.
(普通高中做)(本题满分分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴,抛物线上一点到焦点的距离为,求的值及抛物线方程.
本题满分分)已知命题:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,命题:是增函数,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
(本题满分分)为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据整理、分组后,画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为. 若第二组的频数为.(1) 求第二组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在以上(含次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
(本题满分12分)已知函数().(Ⅰ)若,求在上的最大值;(Ⅱ)若,求的单调区间.
(本题满分12分)已知数列的各项都为正数,,前项和满足().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令(),数列的前项和为,若对任意正整数都成立,求实数的取值范围.