是
的外接圆，点
上， 
，点
是垂足，
,
．（１）求证：
如图，在 中， 是 边上一点，且 ．
（ 1 ）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 的角平分线交 于点 ；
②作线段 的垂直平分线交 于点 ．
（ 2 ）连接 ，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系．
如图 ① ，直线 经过点 且平行于 y 轴，二次函数 的图象经过点 ，交直线 于点 N ，图象的顶点为 D ，它的对称轴与 x 轴交于点 C ，直线 DM 、 DN 分别与 x 轴相交于 A 、 B 两点．
（ 1 ）当 时，求点 N 的坐标及 的值；
（ 2 ）随着 a 的变化， 的值是否发生变化？请说明理由；
（ 3 ）如图 ② ， E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点， ， DE 交抛物线于点 F ．若 ，求此时的二次函数表达式．
（算一算）
如图 ① ，点 A 、 B 、 C 在数轴上， B 为 AC 的中点，点 A 表示 ，点 B 表示 1 ，则点 C 表示的数为 ， AC 长等于 ；
（找一找）
如图②，点 M 、 N 、 P 、 Q 中的一点是数轴的原点，点 A 、 B 分别表示实数 、 ， Q 是 AB 的中点，则点 是这个数轴的原点；
（画一画）
如图 ③ ，点 A 、 B 分别表示实数 、 ，在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（用一用）
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测 a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有 m 个学生，每分钟又有 b 个学生到达校门口．如果开放 3 个通道，那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放 4 个通道，那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下， a 、 m 、 b 会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图 ④ ，他将 4 分钟内需要进校的人数 记作 ，用点 A 表示；将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数 记作 ，用点 B 表示．
① 用圆规在小华画的数轴上分别画出表示 、 的点 F 、 G ，并写出 的实际意义；
② 写出 a 、 m 的数量关系： ．
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