(本题9分)体育课上,老师训练学生的项目是投篮,假设一名同学投篮后,篮球运行的轨迹是一段抛物线,将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中,得到解析式为y=-x2+x+3.3(单位:m).请你根据所得的解析式,回答下列问题: (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果一名学生跳投时,球出手离地面的高度为2.25m,,请问他距篮球筐中心的水平距离是多少?
为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批 A 、 B 两种型号的一体机.经过市场调查发现,今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套 A 型一体机和200套 B 型一体机.
(1)求今年每套 A 型、 B 型一体机的价格各是多少万元?
(2)该市明年计划采购 A 型、 B 型一体机共1100套,考虑物价因素,预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25% ,每套 B 型一体机的价格不变,若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -2(a-1)x+ a 2 -a-2=0 有两个不相等的实数根 x 1 , x 2 .
(1)若 a 为正整数,求 a 的值;
(2)若 x 1 , x 2 满足 x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 =16 ,求 a 的值.
如图, RtΔABC 中, ∠ACB=90° ,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:
①以点 C 为圆心,以 CB 为半径画弧,交 AB 于点 G ;分别以点 G 、 B 为圆心,以大于 1 2 GB 的长为半径画弧,两弧交点 K ,作射线 CK ;
②以点 B 为圆心,以适当的长为半径画弧,交 BC 于点 M ,交 AB 的延长线于点 N ;分别以点 M 、 N 为圆心,以大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P ,作直线 BP 交 AC 的延长线于点 D ,交射线 CK 于点 E .
请你观察图形,根据操作结果解答下列问题;
(1)线段 CD 与 CE 的大小关系是 ;
(2)过点 D 作 DF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F ,若 AC=12 , BC=5 ,求 tan∠DBF 的值.
一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字 -2 , -1 ,0,1,它们除了数字不同外,其它完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是 .
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点 M 的纵坐标.如图,已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-2,0) , B(0,-2) , C(1,0) , D(0,1) ,请用画树状图或列表法,求点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内(含边界)的概率.
如图,已知 ∠C=∠D=90° , BC 与 AD 交于点 E , AC=BD ,求证: AE=BE .