如图，已知直线与抛物线
相交于点
和点
两点．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）若点是位于直线
上方抛物线上的一动点，以
、
为相邻的两边作平行四边形
，当平行四边形
的面积最大时，求此时平行四边形
的面积
及点
的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在定点
，使抛物线
上任意一点
到点
的距离等于到直线
的距离？若存在，求出定点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）如图1，是正方形
边
上的一点，连接
、
，将
绕点
逆时针旋转
，旋转后角的两边分别与射线
交于点
和点
．
①线段和
的数量关系是 ；
②写出线段，
和
之间的数量关系．
（2）当四边形为菱形，
，点
是菱形
边
所在直线上的一点，连接
、
，将
绕点
逆时针旋转
，旋转后角的两边分别与射线
交于点
和点
．
①如图2，点在线段
上时，请探究线段
、
和
之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点在线段
的延长线上时，
交射线
于点
，若
，
，直接写出线段
的长度．
阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）
；
（2） ；
（3）求的和
，
是正整数，请写出计算过程）．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数
的图象相交于第一、象限内的
，
两点，与
轴交于点
．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在轴上找一点
使
最大，求
的最大值及点
的坐标；
（3）直接写出当时，
的取值范围．
某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．
收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
整理分析数据：
成绩 |
频数（人数） |
1 |
|
2 |
|
17 |
|
|
（1）请将图表中空缺的部分补充完整；
（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；
（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 ．
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