解一元二次方程:.
为迎接“国家卫生城市”复检,某市环卫局准备购买 A 、 B 两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买3个 A 型垃圾箱和2个 B 型垃圾箱共需540元;购买2个 A 型垃圾箱比购买3个 B 型垃圾箱少用160元.
(1)每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元?
(2)现需要购买 A , B 两种型号的垃圾箱共300个,分别由甲、乙两人进行安装,要求在12天内完成(两人同时进行安装).已知甲负责 A 型垃圾箱的安装,每天可以安装15个,乙负责 B 型垃圾箱的安装,每天可以安装20个,生产厂家表示若购买 A 型垃圾箱不少于150个时,该型号的产品可以打九折;若购买 B 型垃圾箱超过150个时,该型号的产品可以打八折,若既能在规定时间内完成任务,费用又最低,应购买 A 型和 B 型垃圾箱各多少个?最低费用是多少元?
某体育场看台的坡面 AB 与地面的夹角是 37 ° ,看台最高点 B 到地面的垂直距离 BC 为3.6米,看台正前方有一垂直于地面的旗杆 DE ,在 B 点用测角仪测得旗杆的最高点 E 的仰角为 33 ° ,已知测角仪 BF 的高度为1.6米,看台最低点 A 与旗杆底端 D 之间的距离为16米( C , A , D 在同一条直线上).
(1)求看台最低点 A 到最高点 B 的坡面距离;
(2)一面红旗挂在旗杆上,固定红旗的上下两个挂钩 G 、 H 之间的距离为1.2米,下端挂钩 H 与地面的距离为1米,要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端,求红旗升起的平均速度(计算结果保留两位小数) ( sin 37 ° ≈ 0 . 6 , cos 37 ° ≈ 0 . 8 , tan 37 ° ≈ 0 . 75 , sin 33 ° ≈ 0 . 54 , cos 33 ° ≈ 0 . 84 , tan 33 ° ≈ 0 . 65 )
企业举行“爱心一日捐”活动,捐款金额分为五个档次,分别是50元,100元,150元,200元,300元.宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额,绘制成两个不完整的统计图,请结合图表中的信息解答下列问题:
(1)宣传小组抽取的捐款人数为 人,请补全条形统计图;
(2)统计的捐款金额的中位数是 元;
(3)在扇形统计图中,求100元所对应扇形的圆心角的度数;
(4)已知该企业共有500人参与本次捐款,请你估计捐款总额大约为多少元?
先化简,再求值: ( a - 1 a ) ÷ a - 1 ( a + 1 ) 2 - 1 ,其中 a 满足 a 2 + 3 a - 1 = 0 .
如图,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( - 1 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( - 2 , - 3 ) ,直线 BC 与 y 轴交于点 D , E 为二次函数图象上任一点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若点 E 在直线 BC 的上方,过 E 分别作 BC 和 y 轴的垂线,交直线 BC 于不同的两点 F , G ( F 在 G 的左侧),求 ΔEFG 周长的最大值;
(3)是否存在点 E ,使得 ΔEDB 是以 BD 为直角边的直角三角形?如果存在,求点 E 的坐标;如果不存在,请说明理由.