．用两个全等的等边△ＡＢＣ和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB、AC上，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转
（1） 如图1，当三角尺的两边与BC、CD分别相交于点E、F时，
观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？
证明你的结论。
图1
（2） 如图2，当三角尺的两边与BC、CD的延长线分别交于E、F时，你在（1）中的结论还成立吗？请说明理由。
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如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠
，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、B C’相交于点P．
（Ⅰ）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；
（Ⅱ）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？
（Ⅲ）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的数量关系？请证明．
某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：
售价 （元∕件） |
…… |
30 |
40 |
50 |
60 |
…… |
日销售量 （件） |
…… |
500 |
400 |
300 |
200 |
…… |
（I）若日销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数解析式；
（II）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高．(结果精确到0.01m，参考数据：
≈ 1.414，
≈ 1.732)
是
的直径，点
在
的延长线上，弦
垂足为
，连接
是
求
的长.
(b为常数)的图象与反比例函数
的图象相交于点P(1，a)．
与
的大小．并说明理由．
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