已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.(1)求函数的表达式;(2)在中,若,,BC=2,求的面积(3)求数列的前项和.
(本小题满分14分) 如图,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求几何体的体积.
(本小题满分12分) 设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A,B除外),将线段AB分成三条线段, (Ⅰ)若分成三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率; (Ⅱ)若分成三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(本小题满分12分) 已知:A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量,,. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若求的长.
(本小题满分13分) 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为. (I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程; (II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N . (1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程; (2)求证:|MN|为定值.
(本小题满分14分) 已知函数, (I)当时,求函数的极值; (II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.