已知函数是上的奇函数,当时,,(1)判断并证明在上的单调性;(2)求的值域; (3)求不等式的解集。
已知函数。 (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值; (2)若恒成立,求实数的取值范围; (3)证明:
设椭圆:的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点 (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆交于两点,以为直径的圆过原点,求到直线的距离
(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85), 第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第3,4,5组的频率; (2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试, (ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; (ⅱ)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)记,求证:.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点. (1)求证:平面; (2)求平面和平面的夹角.