（本小题满分15分）如图1，抛物线经过点A和点B.已知点A的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本小题满分15分）如图1，抛物线经过点A和点B.已知点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是－2.

（1）求的值及点B的坐标；
（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作x轴的垂线,垂足为点H.在DH的右侧作等边△DHG. 将过抛物线顶点Ｍ的直线记为，设与x轴交于点N.
① 如图1，当动点D的坐标为(1，2)时，若直线过△DHG的顶点G.求此时点N的横坐标是多少？
② 若直线与△DHG的边DG相交，试求点N横坐标的取值范围.

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 4, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 4)$ ，线段 $BC$ 的中垂线与对称轴 $l$ 交于点 $D$ ，与 $x$ 轴交于点 $F$ ，与 $BC$ 交于点 $E$ ，对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $H$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求点 $D$ 的坐标；

（3）点 $P$ 为 $x$ 轴上一点， $⊙ P$ 与直线 $BC$ 相切于点 $Q$ ，与直线 $DE$ 相切于点 $R$ ．求点 $P$ 的坐标；

（4）点 $M$ 为 $x$ 轴上方抛物线上的点，在对称轴 $l$ 上是否存在一点 $N$ ，使得以点 $D$ ， $P$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出 $N$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图1，在四边形 $BCDE$ 中， $BC ⊥ CD$ ， $DE ⊥ CD$ ， $AB ⊥ AE$ ，垂足分别为 $C$ ， $D$ ， $A$ ， $BC \neq AC$ ，点 $M$ ， $N$ ， $F$ 分别为 $AB$ ， $AE$ ， $BE$ 的中点，连接 $MN$ ， $MF$ ， $NF$ ．

（1）如图2，当 $BC = 4$ ， $DE = 5$ ， $\tan ∠ FMN = 1$ 时，求 $\frac{AC}{AD}$ 的值；

（2）若 $\tan ∠ FMN = \frac{1}{2}$ ， $BC = 4$ ，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；

（3）连接 $CM$ ， $DN$ ， $CF$ ， $DF$ ．试证明 $ΔFMC$ 与 $ΔDNF$ 全等；

（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．

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为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量 $y$ （万件）与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系如图所示．

（1）求该网店每月利润 $w$ （万元）与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的函数表达式；

（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

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为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量	3首	4首	5首	6首	7首	8首
人数	10	10	15	40	25	20

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

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