.如图,在平面直角坐标系中,以A(5,1)为圆心,以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C.解答下列问题:(1)将⊙A向左平移_________个单位长度与y轴首次相切,得到⊙A1.此时点A1的坐标为_________,阴影部分的面积S=_________;(2)求BC的长.
如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=m(m>4),点P是AB边上的任意一点(不与A、B重合),连结PD,过点P作PQ⊥PD,交直线BC于点Q. (1)当m=10时,是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在,求出此时AP的长;若不存在,说明理由; (2)连结AC,若PQ∥AC,求线段BQ的长(用含m的代数式表示) (3)若△PQD为等腰三角形,求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围.
如图,是的直径,为圆周上一点,,过点的切线与的延长线交于点. 求证:(1); (2)≌.
刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
先化简,再求值:,其中x=cos60°.
设抛物线()与x轴的交点为A(, 0),B(,0),且,其中,点P(a,b)为抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式; (2)连接AC,过P点做直线PE∥AC交x轴于点E,交y轴于点E(O,t),当a取何值时t有最大值,最大值是多少? (3)判断在(2)的条件中是否存在一点P,使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形.若不存在试说明理由;若存在,试求出点P的坐标.