古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度容易
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

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数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} + {(- 1)}^{n} a_{n} = 2 n - 1$ ，则 $\{a_{n}\}$ 前60项和为（）

A．

3690

B．

3660

C．

1845

D．

1830

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当 $0 < x ⩽ \frac{1}{2}$ 时， $4^{x} < \log_{a} x$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A．

(0, \frac{\sqrt{2}}{2})

B．

(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)

C．

(1, \sqrt{2})

D．

(\sqrt{2}, 2)

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等轴双曲线 $C$ 的中心在原点，焦点在 $x$ 轴上， $C$ 与抛物线 $y^{2} = 16 x$ 的准线交于 $A, B$ 两点， $|A B| = 4 \sqrt{3}$ ；则 $C$ 的实轴长为（）

A．

\sqrt{2}

B．

2 \sqrt{2}

C．

4

D．

8

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已知 $ω > 0$ ， $0 < φ < π$ ，直线 $x = \frac{π}{4}$ 和 $x = \frac{5 π}{4}$ 是函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ 图像的两条相邻的对称轴，则 $φ =$ （）

A．

\frac{π}{4}

B．

\frac{π}{3}

C．

\frac{π}{2}

D．

\frac{3 π}{4}

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平面 $α$ 截球 $O$ 的球面所得圆的半径为1，球心 $O$ 到平面 $α$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，则此球的体积为（）

A．

\sqrt{6} π

B．

4 \sqrt{3} π

C．

4 \sqrt{6} π

D．

6 \sqrt{3} π

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