（本小题满分8分）小敏和小兰都想当节目主持人，但现在名额只有_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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（本小题满分8分）小敏和小兰都想当节目主持人，但现在名额只有1个，为了能够选出1人参加，小丽想了一个办法：在三张卡片上分别写着3、-4、4，放入盒子里搅匀，随机抽取2张，若两张卡片上的数字之和为0，小敏当主持人，否则小兰当主持人，你认为这个游戏公平吗？用数据说明你的观点．

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如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $CB = CD$ ，问四边形 $ABCD$ 是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 交于点 $O$ ， $AC ⊥ BD$ ．试证明： $A B^{2} + C D^{2} = A D^{2} + B C^{2}$ ；

（3）解决问题：如图3，分别以 $Rt Δ ACB$ 的直角边 $AC$ 和斜边 $AB$ 为边向外作正方形 $ACFG$ 和正方形 $ABDE$ ，连接 $CE$ 、 $BG$ 、 $GE$ ．已知 $AC = 4$ ， $AB = 5$ ，求 $GE$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 、 $AC$ 分别是 $⊙ O$ 的直径和弦， $OD ⊥ AC$ 于点 $D$ ．过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线与 $OD$ 的延长线交于点 $P$ ， $PC$ 、 $AB$ 的延长线交于点 $F$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ABC = 60 °$ ， $AB = 10$ ，求线段 $CF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元 $/$ 件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元 $/$ 件，市场调查发现，该商品每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售价 $x$ （元 $/$ 件）之间的函数关系如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（2）求每天的销售利润 $W$ （元 $)$ 与销售价 $x$ （元 $/$ 件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

题型：未知
难度：未知

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某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面 $BC$ 的坡度为 $1 : 1$ ，文化墙 $PM$ 在天桥底部正前方8米处 $(PB$ 的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 $1 : \sqrt{3}$ ．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

（1）若新坡面坡角为 $α$ ，求坡角 $α$ 度数；

（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 $PM$ 是否需要拆除？请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，一次函数 $y = kx + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A (m, 4)$ 、 $B (2, n)$ 两点，与坐标轴分别交于 $M$ 、 $N$ 两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $kx + b - \frac{4}{x} > 0$ 中 $x$ 的取值范围；

（3）求 $ΔAOB$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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