(9分)如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E.
⑴试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
⑵连
接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
⑶设AP＝x，△PBE的面积为y，
①求出y关于x 函数关系式；
②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少？
某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面 的坡度为 ，文化墙 在天桥底部正前方8米处 的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 ．（参考数据： ，
（1）若新坡面坡角为 ，求坡角 度数；
（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 是否需要拆除？请说明理由．
如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，与坐标轴分别交于 、 两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 中 的取值范围；
（3）求 的面积．
如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ， ．点 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 的横坐标为 ．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点 作 轴，垂足为点 ， 交 于点 ．试探究点 在运动过程中，是否存在这样的点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点 作 ，垂足为点 ．请用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时 有最大值，最大值是多少？
阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边 中， 是 边上一点（不含端点 ， ， 是 的外角 的平分线上一点，且 ．求证： ．
点拨：如图②，作 ， 与 的延长线相交于点 ，得等边 ，连接 ．易证： ，可得 ， ；又 ，则 ，可得 ；由 ，进一步可得 ，又因为 ，所以 ，即： ．
问题：如图③，在正方形 中， 是 边上一点（不含端点 ， ， 是正方形 的外角 的平分线上一点，且 ．求证： ．
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