列方程或方程组解应用题:“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,两厂决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务.求在赶制帐篷的一周内,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶?
如图所示, △ ABC 中, AB = AC ,过点 B 作 △ ABC 的外接圆的切线交 AC 的延长线于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ AB 交 AB 的延长线于点 E ,求证: CD = 2 BE .
如图所示,已知 △ ABC ,以 BC 为直径的圆交 AB , AC 于点 D , E ,连接 OE , OD , △ ADE 的外接圆是 G ,求证: OD , OE 都是 ⊙ G 的切线.
等腰直角 △ ABC 和 ⊙ O 如图放置,已知 AB = BC = 1 , ∠ ABC = 90 ∘ , ⊙ O 的半径为 1 ,圆心 O 与直线 AB 的距离为5,现 △ ABC 以每秒2个单位的速度向右移动,同时 △ ABC 的边长 AB , BC 又以每秒 0 . 5 个单位沿 BA , BC 方向增大.
(1)当 △ ABC 的边( BC 边除外)与圆第一次相切时,点 B 移动了多少距离?
(2)若 △ ABC 在移动的同时, ⊙ O 也以每秒 1 个单位的速度向右移动,则 △ ABC 从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?
(3)在(2)条件下,是否存在某一时刻, △ ABC 与 ⊙ O 的公共部分等于 ⊙ O 的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由.
如图, A , B 是 ⊙ O 上两点,且 AB = OA ,连接 OB 并延长到点 C ,使 BC = OB ,连接 AC .
(1)求证: AC 是 ⊙ O 的切线;
(2)点 D , E 分别是 AC , OA 的中点, DE 所在直线交 ⊙ O 于点 F , G , OA = 4 ,求 GF 的长.
如图,在平行四边形 ABCD 中, E 为对角线 BD 上一点,且满足 ∠ ECD = ∠ ACB , AC 的延长线与 △ ABD 的外接圆交于点 F ,证明: ∠ DFE = ∠ AFB .