(本小题满分10分)已知函数(1)求函数的最小正周期; (2)求函数取得最大值的所有组成的集合.
已知直线:为参数), 曲线 (为参数).(1)设与相交于两点,求;(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数满足:①对任意的,,当时,有成立;②对恒成立.求实数的取值范围.
我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”来庆祝数学学科节的成功举办.其中、是过抛物线焦点的两条弦,且其焦点,,点为轴上一点,记,其中为锐角.(1)求抛物线方程;(2)当“蝴蝶形图案”的面积最小时求的大小.
今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力。为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(1)完成被调查人员的频率分布直方图;(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
如图,四棱锥中,底面是直角梯形,平面,,,分别为,的中点,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.