设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的实数a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有>0.(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等式f(x-)<f(x-);(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.
设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,请说明理由. (Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若,且,求的值(点为坐标原点); (Ⅲ)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
若,观察下列不等式: 请你猜测满足的不等式,并用数学归纳法加以证明.