如图,在菱形中,,,则菱形的周长是 .
分解因式: a 3 − 4 a = .
如图,面积为6的平行四边形纸片 ABCD 中, AB = 3 , ∠ BAD = 45 ° ,按下列步骤进行裁剪和拼图.
第一步:如图①,将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开,得到 ΔABD 和 ΔBCD 纸片,再将 ΔABD 纸片沿 AE 剪开 ( E 为 BD 上任意一点),得到 ΔABE 和 ΔADE 纸片;
第二步:如图②,将 ΔABE 纸片平移至 ΔDCF 处,将 ΔADE 纸片平移至 ΔBCG 处;
第三步:如图③,将 ΔDCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于 ΔPQM 处(边 PQ 与 DC 重合, ΔPQM 和 ΔDCF 在 DC 同侧),将 ΔBCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于 ΔPRN 处,(边 PR 与 BC 重合, ΔPRN 和 ΔBCG 在 BC 同侧).
则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中,对角线 MN 长度的最小值为 .
实数 a , n , m , b 满足 a < n < m < b ,这四个数在数轴上对应的点分别为 A , N , M , B (如图),若 A M 2 = BM ⋅ AB , B N 2 = AN ⋅ AB ,则称 m 为 a , b 的“大黄金数”, n 为 a , b 的“小黄金数”,当 b − a = 2 时, a , b 的大黄金数与小黄金数之差 m − n = .
如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , AH ⊥ BC 于点 H ,若 AC = 24 , AH = 18 , ⊙ O 的半径 OC = 13 ,则 AB = .
已知 x = 3 y = − 2 是方程组 ax + by = 3 bx + ay = − 7 的解,则代数式 ( a + b ) ( a − b ) 的值为 .