(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题①6分、第(2)小题②4分)直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(且≠ 90°),得到Rt△,(1)如图9,当边经过点B时,求旋转角的度数;(2)在三角板旋转的过程中,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,联结BE.①当时,设,,求与之间的函数解析式及定义域;②当时,求的长.
某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件 (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元,请你计算最大利润.
如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若CD=2,求⊙O的半径.
已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点; (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1. (1)画出旋转后的A1OB1; (2)直接写出点A1、B1的坐标分别为 、 ; (3)试求A1OB1的面积.
解方程 (1)(2x-1)2=x(3x+2)-7 (2)x2-3x-1=0.