（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；
（2）求∠EFC的正弦值．
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“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
| 时间分组 |
0.5～20.5 |
20.5～40.5 |
40.5～60.5 |
60.5～80.5 |
80.5～100.5 |
| 频数 |
20 |
25 |
30 |
15 |
10 |
（1）抽取样本的容量是.
（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.
（3）样本的中位数所在时间段的范围是.
（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？
如图①，②，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为（4，0），以点为圆心，4为半径的圆与
轴交于
，
两点，
为弦，
，
是轴上的一动点，连结
．
（1）求
的度数；
（2）如图①，当与⊙A相切时，求
的长；
（3）如图②，当点在直径
上时，的延长线与⊙A相交于点
，问
为何值时，
是等腰三角形？
两个相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF。
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由。
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