(本小题满分12分)某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次减少,问过滤几次才能使产品达到市场要求?
如图,已知直四棱柱中,,底面是直角梯形,是直角,,求异面直线与所成角的大小.
如图4,在底面是直角梯形的四棱锥中,,面,,求面与面所成二面角的正切值.
已知正方体的棱长为2,分别是上的动点,且,确定的位置,使.
如图3,直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱分别是与的中点,点在平面上的射影是的重心,求点到平面的距离.
设,试问是否存在实数,使成立?如果存在,求出;如果不存在,请写出证明.