某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.
已知点A,B的坐标分别是,,直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-1. (1)过点M的轨迹C的方程; (2)过原点作两条互相垂直的直线.分别交曲线C于点A,C和B,D,求四边形ABCD面积的最小值.
在如图所示的几何体中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,F是BE的中点,AC=BC=1,∠ACB=90°,AE=2CD=2. (1)证明DF⊥平面ABE; (2)求二面角A-BD-E的余弦值.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列. (1)若b=,a=3,求c的值; (2)设t=sinAsinC,求t的最大值.
已知定义域为的函数是奇函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断函数的单调性,并用定义证明; (Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值 范围.
已知函数(),其中,,满足以下两个条件:①两条相邻对称轴之间的距离为;②. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在内的单调递增区间; (Ⅲ)若方程在内有个不等实根,求实数的取值范围.