(本小题满分12分)设数列满足:,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,对任意的正整数,恒成立,求的取值范围.
(本题10分) 已知函数(是自然对数的底数,). (I)证明:对,不等式恒成立; (II)数列的前项和为,求证:.
(本题10分) 某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:
(Ⅰ)求回归直线方程; (Ⅱ)试预测广告费支出为7百万元时,销售额多大?
(本题10分) 已知函数. (Ⅰ)若成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)若满足不等式,求实数取值范围.
(本题10分) 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人. 女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动. (Ⅰ)根据以上数据建立一个的列联表; (Ⅱ)判断性别与休闲方式是否有关系.
(本题8分) 已知直线(为参数),圆(为参数). (Ⅰ)当时,试判断直线与圆的位置关系; (Ⅱ)若直线与圆截得的弦长为1,求直线的普通方程.