(本小题满分12分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)估计这次考试的及格率(分及以上为及格);(2) 假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 曲线的参数方程为,是曲线上的动点,且是线段的中点,点的轨迹为曲线,直线l的极坐标方程为,直线l与曲线交于,两点。 (Ⅰ)求曲线的普通方程; (Ⅱ)求线段的长。
(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲 直线交圆于两点,是直径,平分,交圆于点,过作于。 (Ⅰ)求证:是圆的切线; (Ⅱ)若,求的面积。
(本小题满分12分)已知函数, (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若对任意的,恒有成立,求的取值范围; (Ⅲ)证明:().
(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为b. (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上.
(本小题满分12分)如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求点到平面的距离.